摘要
本文以MySQL數(shù)據(jù)庫為研究對象，討論與數(shù)據(jù)庫索引相關(guān)的一些話題。特別需要說明的是，MySQL支持諸多存儲引擎，而各種存儲引擎對索引的支持也各不相同，因此MySQL數(shù)據(jù)庫支持多種索引類型，如BTree索引，哈希索引，全文索引等等。為了避免混亂，本文將只關(guān)注于BTree索引，因為這是平常使用MySQL時主要打交道的索引，至于哈希索引和全文索引本文暫不討論。
文章主要內(nèi)容分為三個部分。
第一部分主要從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及算法理論層面討論MySQL數(shù)據(jù)庫索引的數(shù)理基礎(chǔ)。
第二部分結(jié)合MySQL數(shù)據(jù)庫中MyISAM和InnoDB數(shù)據(jù)存儲引擎中索引的架構(gòu)實現(xiàn)討論聚集索引、非聚集索引及覆蓋索引等話題。
第三部分根據(jù)上面的理論基礎(chǔ)，討論MySQL中高性能使用索引的策略。
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及算法基礎(chǔ)
索引的本質(zhì)
MySQL官方對索引的定義為：索引（Index）是幫助MySQL高效獲取數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。提取句子主干，就可以得到索引的本質(zhì)：索引是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
我們知道，數(shù)據(jù)庫查詢是數(shù)據(jù)庫的最主要功能之一。我們都希望查詢數(shù)據(jù)的速度能盡可能的快，因此數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的設(shè)計者會從查詢算法的角度進行優(yōu)化。最基本的查詢算法當(dāng)然是順序查找（linear search），這種復(fù)雜度為O(n)的算法在數(shù)據(jù)量很大時顯然是糟糕的，好在計算機科學(xué)的發(fā)展提供了很多更優(yōu)秀的查找算法，例如二分查找（binary search）、二叉樹查找（binary tree search）等。如果稍微分析一下會發(fā)現(xiàn)，每種查找算法都只能應(yīng)用于特定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之上，例如二分查找要求被檢索數(shù)據(jù)有序，而二叉樹查找只能應(yīng)用于二叉查找樹上，但是數(shù)據(jù)本身的組織結(jié)構(gòu)不可能完全滿足各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（例如，理論上不可能同時將兩列都按順序進行組織），所以，在數(shù)據(jù)之外，數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)還維護著滿足特定查找算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以某種方式引用（指向）數(shù)據(jù)，這樣就可以在這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)高級查找算法。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，就是索引。
看一個例子：
圖1
圖1展示了一種可能的索引方式。左邊是數(shù)據(jù)表，一共有兩列七條記錄，最左邊的是數(shù)據(jù)記錄的物理地址（注意邏輯上相鄰的記錄在磁盤上也并不是一定物理相鄰的）。為了加快Col2的查找，可以維護一個右邊所示的二叉查找樹，每個節(jié)點分別包含索引鍵值和一個指向?qū)?yīng)數(shù)據(jù)記錄物理地址的指針，這樣就可以運用二叉查找在O(log2n)的復(fù)雜度內(nèi)獲取到相應(yīng)數(shù)據(jù)。
雖然這是一個貨真價實的索引，但是實際的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)幾乎沒有使用二叉查找樹或其進化品種紅黑樹（red-black tree）實現(xiàn)的，原因會在下文介紹。
B-Tree和B+Tree
目前大部分?jǐn)?shù)據(jù)庫系統(tǒng)及文件系統(tǒng)都采用B-Tree或其變種B+Tree作為索引結(jié)構(gòu)，在本文的下一節(jié)會結(jié)合存儲器原理及計算機存取原理討論為什么B-Tree和B+Tree在被如此廣泛用于索引，這一節(jié)先單純從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)角度描述它們。
B-Tree
為了描述B-Tree，首先定義一條數(shù)據(jù)記錄為一個二元組[key, data]，key為記錄的鍵值，對于不同數(shù)據(jù)記錄，key是互不相同的；data為數(shù)據(jù)記錄除key外的數(shù)據(jù)。那么B-Tree是滿足下列條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：
1. d為大于1的一個正整數(shù)，稱為B-Tree的度。
2. h為一個正整數(shù)，稱為B-Tree的高度。
3. 每個非葉子節(jié)點由n-1個key和n個指針組成，其中d=n=2d。
4. 每個葉子節(jié)點最少包含一個key和兩個指針，最多包含2d-1個key和2d個指針，葉節(jié)點的指針均為null 。
5. 所有葉節(jié)點具有相同的深度，等于樹高h(yuǎn)。
6. key和指針互相間隔，節(jié)點兩端是指針。
7. 一個節(jié)點中的key從左到右非遞減排列。
8. 所有節(jié)點組成樹結(jié)構(gòu)。
9. 每個指針要么為null，要么指向另外一個節(jié)點。
10. 如果某個指針在節(jié)點node最左邊且不為null，則其指向節(jié)點的所有key小于v(key1)，其中v(key1)為node的第一個key的值。
11. 如果某個指針在節(jié)點node最右邊且不為null，則其指向節(jié)點的所有key大于v(keym)，其中v(keym)為node的最后一個key的值。
12. 如果某個指針在節(jié)點node的左右相鄰key分別是keyi和keyi+1且不為null，則其指向節(jié)點的所有key小于v(keyi+1)且大于v(keyi)。
圖2是一個d=2的B-Tree示意圖。
圖2
由于B-Tree的特性，在B-Tree中按key檢索數(shù)據(jù)的算法非常直觀：首先從根節(jié)點進行二分查找，如果找到則返回對應(yīng)節(jié)點的data，否則對相應(yīng)區(qū)間的指針指向的節(jié)點遞歸進行查找，直到找到節(jié)點或找到null指針，前者查找成功，后者查找失敗。B-Tree上查找算法的偽代碼如下：
BTree_Search(node, key)
{
if(node == null) return null;
foreach(node.key)
{
if(node.key[i] == key) return node.data[i];
if(node.key[i] > key) return BTree_Search(point[i]->node);
}
return BTree_Search(point[i+1]->node);
}
data = BTree_Search(root, my_key);
關(guān)于B-Tree有一系列有趣的性質(zhì)，例如一個度為d的B-Tree，設(shè)其索引N個key，則其樹高h(yuǎn)的上限為logd((N+1)/2)，檢索一個key，其查找節(jié)點個數(shù)的漸進復(fù)雜度為O(logdN)。從這點可以看出，B-Tree是一個非常有效率的索引數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
另外，由于插入刪除新的數(shù)據(jù)記錄會破壞B-Tree的性質(zhì)，因此在插入刪除時，需要對樹進行一個分裂、合并、轉(zhuǎn)移等操作以保持B-Tree性質(zhì)，本文不打算完整討論B-Tree這些內(nèi)容，因為已經(jīng)有許多資料詳細(xì)說明了B-Tree的數(shù)學(xué)性質(zhì)及插入刪除算法，有興趣的朋友可以在本文末的參考文獻(xiàn)一欄找到相應(yīng)的資料進行閱讀。
B+Tree
B-Tree有許多變種，其中最常見的是B+Tree，例如MySQL就普遍使用B+Tree實現(xiàn)其索引結(jié)構(gòu)。
與B-Tree相比，B+Tree有以下不同點：
1. 每個節(jié)點的指針上限為2d而不是2d+1。
2. 內(nèi)節(jié)點不存儲data，只存儲key；葉子節(jié)點不存儲指針。
圖3是一個簡單的B+Tree示意。
圖3
由于并不是所有節(jié)點都具有相同的域，因此B+Tree中葉節(jié)點和內(nèi)節(jié)點一般大小不同。這點與B-Tree不同，雖然B-Tree中不同節(jié)點存放的key和指針可能數(shù)量不一致，但是每個節(jié)點的域和上限是一致的，所以在實現(xiàn)中B-Tree往往對每個節(jié)點申請同等大小的空間。
一般來說，B+Tree比B-Tree更適合實現(xiàn)外存儲索引結(jié)構(gòu)，具體原因與外存儲器原理及計算機存取原理有關(guān)，將在下面討論。
帶有順序訪問指針的B+Tree
一般在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)或文件系統(tǒng)中使用的B+Tree結(jié)構(gòu)都在經(jīng)典B+Tree的基礎(chǔ)上進行了優(yōu)化，增加了順序訪問指針。
圖4
如圖4所示，在B+Tree的每個葉子節(jié)點增加一個指向相鄰葉子節(jié)點的指針，就形成了帶有順序訪問指針的B+Tree。做這個優(yōu)化的目的是為了提高區(qū)間訪問的性能，例如圖4中如果要查詢key為從18到49的所有數(shù)據(jù)記錄，當(dāng)找到18后，只需順著節(jié)點和指針順序遍歷就可以一次性訪問到所有數(shù)據(jù)節(jié)點，極大提到了區(qū)間查詢效率。
這一節(jié)對B-Tree和B+Tree進行了一個簡單的介紹，下一節(jié)結(jié)合存儲器存取原理介紹為什么目前B+Tree是數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)實現(xiàn)索引的首選數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
為什么使用B-Tree（B+Tree）
上文說過，紅黑樹等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也可以用來實現(xiàn)索引，但是文件系統(tǒng)及數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)普遍采用B-/+Tree作為索引結(jié)構(gòu)，這一節(jié)將結(jié)合計算機組成原理相關(guān)知識討論B-/+Tree作為索引的理論基礎(chǔ)。
一般來說，索引本身也很大，不可能全部存儲在內(nèi)存中，因此索引往往以索引文件的形式存儲的磁盤上。這樣的話，索引查找過程中就要產(chǎn)生磁盤I/O消耗，相對于內(nèi)存存取，I/O存取的消耗要高幾個數(shù)量級，所以評價一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為索引的優(yōu)劣最重要的指標(biāo)就是在查找過程中磁盤I/O操作次數(shù)的漸進復(fù)雜度。換句話說，索引的結(jié)構(gòu)組織要盡量減少查找過程中磁盤I/O的存取次數(shù)。下面先介紹內(nèi)存和磁盤存取原理，然后再結(jié)合這些原理分析B-/+Tree作為索引的效率。
主存存取原理
目前計算機使用的主存基本都是隨機讀寫存儲器（RAM），現(xiàn)代RAM的結(jié)構(gòu)和存取原理比較復(fù)雜，這里本文拋卻具體差別，抽象出一個十分簡單的存取模型來說明RAM的工作原理。
圖5
從抽象角度看，主存是一系列的存儲單元組成的矩陣，每個存儲單元存儲固定大小的數(shù)據(jù)。每個存儲單元有唯一的地址，現(xiàn)代主存的編址規(guī)則比較復(fù)雜，這里將其簡化成一個二維地址：通過一個行地址和一個列地址可以唯一定位到一個存儲單元。圖5展示了一個4 x 4的主存模型。
主存的存取過程如下：
當(dāng)系統(tǒng)需要讀取主存時，則將地址信號放到地址總線上傳給主存，主存讀到地址信號后，解析信號并定位到指定存儲單元，然后將此存儲單元數(shù)據(jù)放到數(shù)據(jù)總線上，供其它部件讀取。
寫主存的過程類似，系統(tǒng)將要寫入單元地址和數(shù)據(jù)分別放在地址總線和數(shù)據(jù)總線上，主存讀取兩個總線的內(nèi)容，做相應(yīng)的寫操作。
這里可以看出，主存存取的時間僅與存取次數(shù)呈線性關(guān)系，因為不存在機械操作，兩次存取的數(shù)據(jù)的“距離”不會對時間有任何影響，例如，先取A0再取A1和先取A0再取D3的時間消耗是一樣的。
磁盤存取原理
上文說過，索引一般以文件形式存儲在磁盤上，索引檢索需要磁盤I/O操作。與主存不同，磁盤I/O存在機械運動耗費，因此磁盤I/O的時間消耗是巨大的。
圖6是磁盤的整體結(jié)構(gòu)示意圖。
圖6
一個磁盤由大小相同且同軸的圓形盤片組成，磁盤可以轉(zhuǎn)動（各個磁盤必須同步轉(zhuǎn)動）。在磁盤的一側(cè)有磁頭支架，磁頭支架固定了一組磁頭，每個磁頭負(fù)責(zé)存取一個磁盤的內(nèi)容。磁頭不能轉(zhuǎn)動，但是可以沿磁盤半徑方向運動（實際是斜切向運動），每個磁頭同一時刻也必須是同軸的，即從正上方向下看，所有磁頭任何時候都是重疊的（不過目前已經(jīng)有多磁頭獨立技術(shù)，可不受此限制）。
圖7是磁盤結(jié)構(gòu)的示意圖。
圖7
盤片被劃分成一系列同心環(huán)，圓心是盤片中心，每個同心環(huán)叫做一個磁道，所有半徑相同的磁道組成一個柱面。磁道被沿半徑線劃分成一個個小的段，每個段叫做一個扇區(qū)，每個扇區(qū)是磁盤的最小存儲單元。為了簡單起見，我們下面假設(shè)磁盤只有一個盤片和一個磁頭。
當(dāng)需要從磁盤讀取數(shù)據(jù)時，系統(tǒng)會將數(shù)據(jù)邏輯地址傳給磁盤，磁盤的控制電路按照尋址邏輯將邏輯地址翻譯成物理地址，即確定要讀的數(shù)據(jù)在哪個磁道，哪個扇區(qū)。為了讀取這個扇區(qū)的數(shù)據(jù)，需要將磁頭放到這個扇區(qū)上方，為了實現(xiàn)這一點，磁頭需要移動對準(zhǔn)相應(yīng)磁道，這個過程叫做尋道，所耗費時間叫做尋道時間，然后磁盤旋轉(zhuǎn)將目標(biāo)扇區(qū)旋轉(zhuǎn)到磁頭下，這個過程耗費的時間叫做旋轉(zhuǎn)時間。
局部性原理與磁盤預(yù)讀
由于存儲介質(zhì)的特性，磁盤本身存取就比主存慢很多，再加上機械運動耗費，磁盤的存取速度往往是主存的幾百分分之一，因此為了提高效率，要盡量減少磁盤I/O。為了達(dá)到這個目的，磁盤往往不是嚴(yán)格按需讀取，而是每次都會預(yù)讀，即使只需要一個字節(jié)，磁盤也會從這個位置開始，順序向后讀取一定長度的數(shù)據(jù)放入內(nèi)存。這樣做的理論依據(jù)是計算機科學(xué)中著名的局部性原理：
當(dāng)一個數(shù)據(jù)被用到時，其附近的數(shù)據(jù)也通常會馬上被使用。
程序運行期間所需要的數(shù)據(jù)通常比較集中。
由于磁盤順序讀取的效率很高（不需要尋道時間，只需很少的旋轉(zhuǎn)時間），因此對于具有局部性的程序來說，預(yù)讀可以提高I/O效率。
預(yù)讀的長度一般為頁（page）的整倍數(shù)。頁是計算機管理存儲器的邏輯塊，硬件及操作系統(tǒng)往往將主存和磁盤存儲區(qū)分割為連續(xù)的大小相等的塊，每個存儲塊稱為一頁（在許多操作系統(tǒng)中，頁得大小通常為4k），主存和磁盤以頁為單位交換數(shù)據(jù)。當(dāng)程序要讀取的數(shù)據(jù)不在主存中時，會觸發(fā)一個缺頁異常，此時系統(tǒng)會向磁盤發(fā)出讀盤信號，磁盤會找到數(shù)據(jù)的起始位置并向后連續(xù)讀取一頁或幾頁載入內(nèi)存中，然后異常返回，程序繼續(xù)運行。
B-/+Tree索引的性能分析
到這里終于可以分析B-/+Tree索引的性能了。
上文說過一般使用磁盤I/O次數(shù)評價索引結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣。先從B-Tree分析，根據(jù)B-Tree的定義，可知檢索一次最多需要訪問h個節(jié)點。數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的設(shè)計者巧妙利用了磁盤預(yù)讀原理，將一個節(jié)點的大小設(shè)為等于一個頁，這樣每個節(jié)點只需要一次I/O就可以完全載入。為了達(dá)到這個目的，在實際實現(xiàn)B-Tree還需要使用如下技巧：
每次新建節(jié)點時，直接申請一個頁的空間，這樣就保證一個節(jié)點物理上也存儲在一個頁里，加之計算機存儲分配都是按頁對齊的，就實現(xiàn)了一個node只需一次I/O。
B-Tree中一次檢索最多需要h-1次I/O（根節(jié)點常駐內(nèi)存），漸進復(fù)雜度為O(h)=O(logdN)。一般實際應(yīng)用中，出度d是非常大的數(shù)字，通常超過100，因此h非常?。ㄍǔ２怀^3）。
綜上所述，用B-Tree作為索引結(jié)構(gòu)效率是非常高的。
而紅黑樹這種結(jié)構(gòu)，h明顯要深的多。由于邏輯上很近的節(jié)點（父子）物理上可能很遠(yuǎn)，無法利用局部性，所以紅黑樹的I/O漸進復(fù)雜度也為O(h)，效率明顯比B-Tree差很多。
上文還說過，B+Tree更適合外存索引，原因和內(nèi)節(jié)點出度d有關(guān)。從上面分析可以看到，d越大索引的性能越好，而出度的上限取決于節(jié)點內(nèi)key和data的大?。?/p>
dmax = floor(pagesize / (keysize + datasize + pointsize)) (pagesize – dmax >= pointsize)
或
dmax = floor(pagesize / (keysize + datasize + pointsize)) – 1 (pagesize – dmax pointsize)
floor表示向下取整。由于B+Tree內(nèi)節(jié)點去掉了data域，因此可以擁有更大的出度，擁有更好的性能。
這一章從理論角度討論了與索引相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法問題，下一章將討論B+Tree是如何具體實現(xiàn)為MySQL中索引，同時將結(jié)合MyISAM和InnDB存儲引擎介紹非聚集索引和聚集索引兩種不同的索引實現(xiàn)形式。
MySQL索引實現(xiàn)
在MySQL中，索引屬于存儲引擎級別的概念，不同存儲引擎對索引的實現(xiàn)方式是不同的，本文主要討論MyISAM和InnoDB兩個存儲引擎的索引實現(xiàn)方式。
MyISAM索引實現(xiàn)
MyISAM引擎使用B+Tree作為索引結(jié)構(gòu)，葉節(jié)點的data域存放的是數(shù)據(jù)記錄的地址。下圖是MyISAM索引的原理圖：
圖8
這里設(shè)表一共有三列，假設(shè)我們以Col1為主鍵，則圖8是一個MyISAM表的主索引（Primary key）示意?？梢钥闯鯩yISAM的索引文件僅僅保存數(shù)據(jù)記錄的地址。在MyISAM中，主索引和輔助索引（Secondary key）在結(jié)構(gòu)上沒有任何區(qū)別，只是主索引要求key是唯一的，而輔助索引的key可以重復(fù)。如果我們在Col2上建立一個輔助索引，則此索引的結(jié)構(gòu)如下圖所示：
圖9
同樣也是一顆B+Tree，data域保存數(shù)據(jù)記錄的地址。因此，MyISAM中索引檢索的算法為首先按照B+Tree搜索算法搜索索引，如果指定的Key存在，則取出其data域的值，然后以data域的值為地址，讀取相應(yīng)數(shù)據(jù)記錄。
MyISAM的索引方式也叫做“非聚集”的，之所以這么稱呼是為了與InnoDB的聚集索引區(qū)分。
InnoDB索引實現(xiàn)
雖然InnoDB也使用B+Tree作為索引結(jié)構(gòu)，但具體實現(xiàn)方式卻與MyISAM截然不同。
第一個重大區(qū)別是InnoDB的數(shù)據(jù)文件本身就是索引文件。從上文知道，MyISAM索引文件和數(shù)據(jù)文件是分離的，索引文件僅保存數(shù)據(jù)記錄的地址。而在InnoDB中，表數(shù)據(jù)文件本身就是按B+Tree組織的一個索引結(jié)構(gòu)，這棵樹的葉節(jié)點data域保存了完整的數(shù)據(jù)記錄。這個索引的key是數(shù)據(jù)表的主鍵，因此InnoDB表數(shù)據(jù)文件本身就是主索引。
圖10
圖10是InnoDB主索引（同時也是數(shù)據(jù)文件）的示意圖，可以看到葉節(jié)點包含了完整的數(shù)據(jù)記錄。這種索引叫做聚集索引。因為InnoDB的數(shù)據(jù)文件本身要按主鍵聚集，所以InnoDB要求表必須有主鍵（MyISAM可以沒有），如果沒有顯式指定，則MySQL系統(tǒng)會自動選擇一個可以唯一標(biāo)識數(shù)據(jù)記錄的列作為主鍵，如果不存在這種列，則MySQL自動為InnoDB表生成一個隱含字段作為主鍵，這個字段長度為6個字節(jié)，類型為長整形。
第二個與MyISAM索引的不同是InnoDB的輔助索引data域存儲相應(yīng)記錄主鍵的值而不是地址。換句話說，InnoDB的所有輔助索引都引用主鍵作為data域。例如，圖11為定義在Col3上的一個輔助索引：
圖11
這里以英文字符的ASCII碼作為比較準(zhǔn)則。聚集索引這種實現(xiàn)方式使得按主鍵的搜索十分高效，但是輔助索引搜索需要檢索兩遍索引：首先檢索輔助索引獲得主鍵，然后用主鍵到主索引中檢索獲得記錄。
了解不同存儲引擎的索引實現(xiàn)方式對于正確使用和優(yōu)化索引都非常有幫助，例如知道了InnoDB的索引實現(xiàn)后，就很容易明白為什么不建議使用過長的字段作為主鍵，因為所有輔助索引都引用主索引，過長的主索引會令輔助索引變得過大。再例如，用非單調(diào)的字段作為主鍵在InnoDB中不是個好主意，因為InnoDB數(shù)據(jù)文件本身是一顆B+Tree，非單調(diào)的主鍵會造成在插入新記錄時數(shù)據(jù)文件為了維持B+Tree的特性而頻繁的分裂調(diào)整，十分低效，而使用自增字段作為主鍵則是一個很好的選擇。
下一章將具體討論這些與索引有關(guān)的優(yōu)化策略。
索引使用策略及優(yōu)化
MySQL的優(yōu)化主要分為結(jié)構(gòu)優(yōu)化（Scheme optimization）和查詢優(yōu)化（Query optimization）。本章討論的高性能索引策略主要屬于結(jié)構(gòu)優(yōu)化范疇。本章的內(nèi)容完全基于上文的理論基礎(chǔ)，實際上一旦理解了索引背后的機制，那么選擇高性能的策略就變成了純粹的推理，并且可以理解這些策略背后的邏輯。
示例數(shù)據(jù)庫
為了討論索引策略，需要一個數(shù)據(jù)量不算小的數(shù)據(jù)庫作為示例。本文選用MySQL官方文檔中提供的示例數(shù)據(jù)庫之一：employees。這個數(shù)據(jù)庫關(guān)系復(fù)雜度適中，且數(shù)據(jù)量較大。下圖是這個數(shù)據(jù)庫的E-R關(guān)系圖（引用自MySQL官方手冊）：
圖12
MySQL官方文檔中關(guān)于此數(shù)據(jù)庫的頁面為http://dev.mysql.com/doc/employee/en/employee.html。里面詳細(xì)介紹了此數(shù)據(jù)庫，并提供了下載地址和導(dǎo)入方法，如果有興趣導(dǎo)入此數(shù)據(jù)庫到自己的MySQL可以參考文中內(nèi)容。
最左前綴原理與相關(guān)優(yōu)化
高效使用索引的首要條件是知道什么樣的查詢會使用到索引，這個問題和B+Tree中的“最左前綴原理”有關(guān)，下面通過例子說明最左前綴原理。
這里先說一下聯(lián)合索引的概念。在上文中，我們都是假設(shè)索引只引用了單個的列，實際上，MySQL中的索引可以以一定順序引用多個列，這種索引叫做聯(lián)合索引，一般的，一個聯(lián)合索引是一個有序元組a1, a2, …, an>，其中各個元素均為數(shù)據(jù)表的一列，實際上要嚴(yán)格定義索引需要用到關(guān)系代數(shù)，但是這里我不想討論太多關(guān)系代數(shù)的話題，因為那樣會顯得很枯燥，所以這里就不再做嚴(yán)格定義。另外，單列索引可以看成聯(lián)合索引元素數(shù)為1的特例。
以employees.titles表為例，下面先查看其上都有哪些索引：
SHOW INDEX FROM employees.titles;
+--------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+------+------------+
| Table | Non_unique | Key_name | Seq_in_index | Column_name | Collation | Cardinality | Null | Index_type |
+--------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+------+------------+
| titles | 0 | PRIMARY | 1 | emp_no | A | NULL | | BTREE |
| titles | 0 | PRIMARY | 2 | title | A | NULL | | BTREE |
| titles | 0 | PRIMARY | 3 | from_date | A | 443308 | | BTREE |
| titles | 1 | emp_no | 1 | emp_no | A | 443308 | | BTREE |
+--------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+------+------------+
從結(jié)果中可以到titles表的主索引為emp_no, title, from_date>，還有一個輔助索引emp_no>。為了避免多個索引使事情變復(fù)雜（MySQL的SQL優(yōu)化器在多索引時行為比較復(fù)雜），這里我們將輔助索引drop掉：
ALTER TABLE employees.titles DROP INDEX emp_no;
這樣就可以專心分析索引PRIMARY的行為了。
情況一：全列匹配。
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND title='Senior Engineer' AND from_date='1986-06-26';
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
| 1 | SIMPLE | titles | const | PRIMARY | PRIMARY | 59 | const,const,const | 1 | |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
很明顯，當(dāng)按照索引中所有列進行精確匹配（這里精確匹配指“=”或“IN”匹配）時，索引可以被用到。這里有一點需要注意，理論上索引對順序是敏感的，但是由于MySQL的查詢優(yōu)化器會自動調(diào)整where子句的條件順序以使用適合的索引，例如我們將where中的條件順序顛倒：
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE from_date='1986-06-26' AND emp_no='10001' AND title='Senior Engineer';
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
| 1 | SIMPLE | titles | const | PRIMARY | PRIMARY | 59 | const,const,const | 1 | |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
效果是一樣的。
情況二：最左前綴匹配。
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001';
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------+
| 1 | SIMPLE | titles | ref | PRIMARY | PRIMARY | 4 | const | 1 | |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------+
當(dāng)查詢條件精確匹配索引的左邊連續(xù)一個或幾個列時，如emp_no>或emp_no, title>，所以可以被用到，但是只能用到一部分，即條件所組成的最左前綴。上面的查詢從分析結(jié)果看用到了PRIMARY索引，但是key_len為4，說明只用到了索引的第一列前綴。
情況三：查詢條件用到了索引中列的精確匹配，但是中間某個條件未提供。
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND from_date='1986-06-26';
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
| 1 | SIMPLE | titles | ref | PRIMARY | PRIMARY | 4 | const | 1 | Using where |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
此時索引使用情況和情況二相同，因為title未提供，所以查詢只用到了索引的第一列，而后面的from_date雖然也在索引中，但是由于title不存在而無法和左前綴連接，因此需要對結(jié)果進行掃描過濾from_date（這里由于emp_no唯一，所以不存在掃描）。如果想讓from_date也使用索引而不是where過濾，可以增加一個輔助索引emp_no, from_date>，此時上面的查詢會使用這個索引。除此之外，還可以使用一種稱之為“隔離列”的優(yōu)化方法，將emp_no與from_date之間的“坑”填上。
首先我們看下title一共有幾種不同的值：
SELECT DISTINCT(title) FROM employees.titles;
+--------------------+
| title |
+--------------------+
| Senior Engineer |
| Staff |
| Engineer |
| Senior Staff |
| Assistant Engineer |
| Technique Leader |
| Manager |
+--------------------+
只有7種。在這種成為“坑”的列值比較少的情況下，可以考慮用“IN”來填補這個“坑”從而形成最左前綴：
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles
WHERE emp_no='10001'
AND title IN ('Senior Engineer', 'Staff', 'Engineer', 'Senior Staff', 'Assistant Engineer', 'Technique Leader', 'Manager')
AND from_date='1986-06-26';
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| 1 | SIMPLE | titles | range | PRIMARY | PRIMARY | 59 | NULL | 7 | Using where |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
這次key_len為59，說明索引被用全了，但是從type和rows看出IN實際上執(zhí)行了一個range查詢，這里檢查了7個key?？聪聝煞N查詢的性能比較：
SHOW PROFILES;
+----------+------------+-------------------------------------------------------------------------------+
| Query_ID | Duration | Query |
+----------+------------+-------------------------------------------------------------------------------+
| 10 | 0.00058000 | SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND from_date='1986-06-26'|
| 11 | 0.00052500 | SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND title IN ... |
+----------+------------+-------------------------------------------------------------------------------+
“填坑”后性能提升了一點。如果經(jīng)過emp_no篩選后余下很多數(shù)據(jù)，則后者性能優(yōu)勢會更加明顯。當(dāng)然，如果title的值很多，用填坑就不合適了，必須建立輔助索引。
情況四：查詢條件沒有指定索引第一列。
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE from_date='1986-06-26';
+----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
| 1 | SIMPLE | titles | ALL | NULL | NULL | NULL | NULL | 443308 | Using where |
+----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
由于不是最左前綴，索引這樣的查詢顯然用不到索引。
情況五：匹配某列的前綴字符串。
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND title LIKE 'Senior%';
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| 1 | SIMPLE | titles | range | PRIMARY | PRIMARY | 56 | NULL | 1 | Using where |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
此時可以用到索引，但是如果通配符不是只出現(xiàn)在末尾，則無法使用索引。（原文表述有誤，如果通配符%不出現(xiàn)在開頭，則可以用到索引，但根據(jù)具體情況不同可能只會用其中一個前綴）
情況六：范圍查詢。
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no '10010' and title='Senior Engineer';
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| 1 | SIMPLE | titles | range | PRIMARY | PRIMARY | 4 | NULL | 16 | Using where |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
范圍列可以用到索引（必須是最左前綴），但是范圍列后面的列無法用到索引。同時，索引最多用于一個范圍列，因此如果查詢條件中有兩個范圍列則無法全用到索引。
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles
WHERE emp_no 10010'
AND title='Senior Engineer'
AND from_date BETWEEN '1986-01-01' AND '1986-12-31';
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| 1 | SIMPLE | titles | range | PRIMARY | PRIMARY | 4 | NULL | 16 | Using where |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
可以看到索引對第二個范圍索引無能為力。這里特別要說明MySQL一個有意思的地方，那就是僅用explain可能無法區(qū)分范圍索引和多值匹配，因為在type中這兩者都顯示為range。同時，用了“between”并不意味著就是范圍查詢，例如下面的查詢：
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles
WHERE emp_no BETWEEN '10001' AND '10010'
AND title='Senior Engineer'
AND from_date BETWEEN '1986-01-01' AND '1986-12-31';
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
| 1 | SIMPLE | titles | range | PRIMARY | PRIMARY | 59 | NULL | 16 | Using where |
+----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
看起來是用了兩個范圍查詢，但作用于emp_no上的“BETWEEN”實際上相當(dāng)于“IN”，也就是說emp_no實際是多值精確匹配?？梢钥吹竭@個查詢用到了索引全部三個列。因此在MySQL中要謹(jǐn)慎地區(qū)分多值匹配和范圍匹配，否則會對MySQL的行為產(chǎn)生困惑。
情況七：查詢條件中含有函數(shù)或表達(dá)式。
很不幸，如果查詢條件中含有函數(shù)或表達(dá)式，則MySQL不會為這列使用索引（雖然某些在數(shù)學(xué)意義上可以使用）。例如：
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND left(title, 6)='Senior';
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
| 1 | SIMPLE | titles | ref | PRIMARY | PRIMARY | 4 | const | 1 | Using where |
+----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
雖然這個查詢和情況五中功能相同，但是由于使用了函數(shù)left，則無法為title列應(yīng)用索引，而情況五中用LIKE則可以。再如：
EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no - 1='10000';
+----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
| 1 | SIMPLE | titles | ALL | NULL | NULL | NULL | NULL | 443308 | Using where |
+----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
顯然這個查詢等價于查詢emp_no為10001的函數(shù)，但是由于查詢條件是一個表達(dá)式，MySQL無法為其使用索引?？磥鞰ySQL還沒有智能到自動優(yōu)化常量表達(dá)式的程度，因此在寫查詢語句時盡量避免表達(dá)式出現(xiàn)在查詢中，而是先手工私下代數(shù)運算，轉(zhuǎn)換為無表達(dá)式的查詢語句。
索引選擇性與前綴索引
既然索引可以加快查詢速度，那么是不是只要是查詢語句需要，就建上索引？答案是否定的。因為索引雖然加快了查詢速度，但索引也是有代價的：索引文件本身要消耗存儲空間，同時索引會加重插入、刪除和修改記錄時的負(fù)擔(dān)，另外，MySQL在運行時也要消耗資源維護索引，因此索引并不是越多越好。一般兩種情況下不建議建索引。
第一種情況是表記錄比較少，例如一兩千條甚至只有幾百條記錄的表，沒必要建索引，讓查詢做全表掃描就好了。至于多少條記錄才算多，這個個人有個人的看法，我個人的經(jīng)驗是以2000作為分界線，記錄數(shù)不超過 2000可以考慮不建索引，超過2000條可以酌情考慮索引。
另一種不建議建索引的情況是索引的選擇性較低。所謂索引的選擇性（Selectivity），是指不重復(fù)的索引值（也叫基數(shù)，Cardinality）與表記錄數(shù)（#T）的比值：
Index Selectivity = Cardinality / #T
顯然選擇性的取值范圍為(0, 1]，選擇性越高的索引價值越大，這是由B+Tree的性質(zhì)決定的。例如，上文用到的employees.titles表，如果title字段經(jīng)常被單獨查詢，是否需要建索引，我們看一下它的選擇性：
SELECT count(DISTINCT(title))/count(*) AS Selectivity FROM employees.titles;
+-------------+
| Selectivity |
+-------------+
| 0.0000 |
+-------------+
title的選擇性不足0.0001（精確值為0.00001579），所以實在沒有什么必要為其單獨建索引。
有一種與索引選擇性有關(guān)的索引優(yōu)化策略叫做前綴索引，就是用列的前綴代替整個列作為索引key，當(dāng)前綴長度合適時，可以做到既使得前綴索引的選擇性接近全列索引，同時因為索引key變短而減少了索引文件的大小和維護開銷。下面以employees.employees表為例介紹前綴索引的選擇和使用。
從圖12可以看到employees表只有一個索引emp_no>，那么如果我們想按名字搜索一個人，就只能全表掃描了：
EXPLAIN SELECT * FROM employees.employees WHERE first_name='Eric' AND last_name='Anido';
+----+-------------+-----------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
| id | select_type | table | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows | Extra |
+----+-------------+-----------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
| 1 | SIMPLE | employees | ALL | NULL | NULL | NULL | NULL | 300024 | Using where |
+----+-------------+-----------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
如果頻繁按名字搜索員工，這樣顯然效率很低，因此我們可以考慮建索引。有兩種選擇，建first_name>或first_name, last_name>，看下兩個索引的選擇性：
SELECT count(DISTINCT(first_name))/count(*) AS Selectivity FROM employees.employees;
+-------------+
| Selectivity |
+-------------+
| 0.0042 |
+-------------+
SELECT count(DISTINCT(concat(first_name, last_name)))/count(*) AS Selectivity FROM employees.employees;
+-------------+
| Selectivity |
+-------------+
| 0.9313 |
+-------------+
first_name>顯然選擇性太低，first_name, last_name>選擇性很好，但是first_name和last_name加起來長度為30，有沒有兼顧長度和選擇性的辦法？可以考慮用first_name和last_name的前幾個字符建立索引，例如first_name, left(last_name, 3)>，看看其選擇性：
SELECT count(DISTINCT(concat(first_name, left(last_name, 3))))/count(*) AS Selectivity FROM employees.employees;
+-------------+
| Selectivity |
+-------------+
| 0.7879 |
+-------------+
選擇性還不錯，但離0.9313還是有點距離，那么把last_name前綴加到4：
SELECT count(DISTINCT(concat(first_name, left(last_name, 4))))/count(*) AS Selectivity FROM employees.employees;
+-------------+
| Selectivity |
+-------------+
| 0.9007 |
+-------------+
這時選擇性已經(jīng)很理想了，而這個索引的長度只有18，比first_name, last_name>短了接近一半，我們把這個前綴索引 建上：
ALTER TABLE employees.employees
ADD INDEX `first_name_last_name4` (first_name, last_name(4));
此時再執(zhí)行一遍按名字查詢，比較分析一下與建索引前的結(jié)果：
SHOW PROFILES;
+----------+------------+---------------------------------------------------------------------------------+
| Query_ID | Duration | Query |
+----------+------------+---------------------------------------------------------------------------------+
| 87 | 0.11941700 | SELECT * FROM employees.employees WHERE first_name='Eric' AND last_name='Anido' |
| 90 | 0.00092400 | SELECT * FROM employees.employees WHERE first_name='Eric' AND last_name='Anido' |
+----------+------------+---------------------------------------------------------------------------------+
性能的提升是顯著的，查詢速度提高了120多倍。
前綴索引兼顧索引大小和查詢速度，但是其缺點是不能用于ORDER BY和GROUP BY操作，也不能用于Covering index（即當(dāng)索引本身包含查詢所需全部數(shù)據(jù)時，不再訪問數(shù)據(jù)文件本身）。
InnoDB的主鍵選擇與插入優(yōu)化
在使用InnoDB存儲引擎時，如果沒有特別的需要，請永遠(yuǎn)使用一個與業(yè)務(wù)無關(guān)的自增字段作為主鍵。
經(jīng)常看到有帖子或博客討論主鍵選擇問題，有人建議使用業(yè)務(wù)無關(guān)的自增主鍵，有人覺得沒有必要，完全可以使用如學(xué)號或身份證號這種唯一字段作為主鍵。不論支持哪種論點，大多數(shù)論據(jù)都是業(yè)務(wù)層面的。如果從數(shù)據(jù)庫索引優(yōu)化角度看，使用InnoDB引擎而不使用自增主鍵絕對是一個糟糕的主意。
上文討論過InnoDB的索引實現(xiàn)，InnoDB使用聚集索引，數(shù)據(jù)記錄本身被存于主索引（一顆B+Tree）的葉子節(jié)點上。這就要求同一個葉子節(jié)點內(nèi)（大小為一個內(nèi)存頁或磁盤頁）的各條數(shù)據(jù)記錄按主鍵順序存放，因此每當(dāng)有一條新的記錄插入時，MySQL會根據(jù)其主鍵將其插入適當(dāng)?shù)墓?jié)點和位置，如果頁面達(dá)到裝載因子（InnoDB默認(rèn)為15/16），則開辟一個新的頁（節(jié)點）。
如果表使用自增主鍵，那么每次插入新的記錄，記錄就會順序添加到當(dāng)前索引節(jié)點的后續(xù)位置，當(dāng)一頁寫滿，就會自動開辟一個新的頁。如下圖所示：
圖13
這樣就會形成一個緊湊的索引結(jié)構(gòu)，近似順序填滿。由于每次插入時也不需要移動已有數(shù)據(jù)，因此效率很高，也不會增加很多開銷在維護索引上。
如果使用非自增主鍵（如果身份證號或?qū)W號等），由于每次插入主鍵的值近似于隨機，因此每次新紀(jì)錄都要被插到現(xiàn)有索引頁得中間某個位置：
圖14
此時MySQL不得不為了將新記錄插到合適位置而移動數(shù)據(jù)，甚至目標(biāo)頁面可能已經(jīng)被回寫到磁盤上而從緩存中清掉，此時又要從磁盤上讀回來，這增加了很多開銷，同時頻繁的移動、分頁操作造成了大量的碎片，得到了不夠緊湊的索引結(jié)構(gòu)，后續(xù)不得不通過OPTIMIZE TABLE來重建表并優(yōu)化填充頁面。
因此，只要可以，請盡量在InnoDB上采用自增字段做主鍵。
后記
這篇文章斷斷續(xù)續(xù)寫了半個月，主要內(nèi)容就是上面這些了。不可否認(rèn)，這篇文章在一定程度上有紙上談兵之嫌，因為我本人對MySQL的使用屬于菜鳥級別，更沒有太多數(shù)據(jù)庫調(diào)優(yōu)的經(jīng)驗，在這里大談數(shù)據(jù)庫索引調(diào)優(yōu)有點大言不慚。就當(dāng)是我個人的一篇學(xué)習(xí)筆記了。
其實數(shù)據(jù)庫索引調(diào)優(yōu)是一項技術(shù)活，不能僅僅靠理論，因為實際情況千變?nèi)f化，而且MySQL本身存在很復(fù)雜的機制，如查詢優(yōu)化策略和各種引擎的實現(xiàn)差異等都會使情況變得更加復(fù)雜。但同時這些理論是索引調(diào)優(yōu)的基礎(chǔ)，只有在明白理論的基礎(chǔ)上，才能對調(diào)優(yōu)策略進行合理推斷并了解其背后的機制，然后結(jié)合實踐中不斷的實驗和摸索，從而真正達(dá)到高效使用MySQL索引的目的。
另外，MySQL索引及其優(yōu)化涵蓋范圍非常廣，本文只是涉及到其中一部分。如與排序（ORDER BY）相關(guān)的索引優(yōu)化及覆蓋索引（Covering index）的話題本文并未涉及，同時除B-Tree索引外MySQL還根據(jù)不同引擎支持的哈希索引、全文索引等等本文也并未涉及。如果有機會，希望再對本文未涉及的部分進行補充吧。
參考文獻(xiàn)
[1] Baron Scbwartz等 著，王小東等 譯；高性能MySQL（High Performance MySQL）；電子工業(yè)出版社，2010
[2] Michael Kofler 著，楊曉云等 譯；MySQL5權(quán)威指南（The Definitive Guide to MySQL5）；人民郵電出版社，2006
[3] 姜承堯 著；MySQL技術(shù)內(nèi)幕-InnoDB存儲引擎；機械工業(yè)出版社，2011
[4] D Comer, Ubiquitous B-tree; ACM Computing Surveys (CSUR), 1979
[5] Codd, E. F. (1970). “A relational model of data for large shared data banks”. Communications of the ACM, , Vol. 13, No. 6, pp. 377-387
[6] MySQL5.1參考手冊 – http://dev.mysql.com/doc/refman/5.1/zh/index.html
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